El objetivo de esta actividad es proyectar los 10 primeros carbonos α de una proteína en el plano XY, siendo el eje Z perpendicular a dicho plano. Posteriormente utilizando funciones de librería que permiten realizar transformaciones en el espacio se tiene que obtener una representación de la proyección de esos carbonos, estando el C1 y el C10 alineados entre sí y con el eje Z.

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El programa realizado en Lázarus/Pascal, llamado transformacion.exe, proyecta en un plano un número de carbonos α determinado por el usuario de una proteína, la cual se carga en el programa en formato pdb. Esta proyección se realiza utilizando las coordenadas de los átomos y la función plotXY. A continuación, se realiza la traslación y las rotaciones necesarias para alinear el primer carbono α y el n carbono α  en el eje Z y sobre el origen de coordenadas. Por último, se aplica esta misma transformación al resto de carbonos y devuelve la proyección resultante en el plano. Las funciones utilizadas de biotools son traslación, giroOX y giroOY y las 3 transformaciones necesarias son:

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1. Traslación del primer carbono α al origen de coordenadas.

2. Rotación en torno al eje X hasta que el carbono α 10 quede sobre el eje X en el eje Z.

3. Rotación en torno al eje Y hasta que el carbono α 10 quede sobre el eje Y en el eje Z

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Siendo más específicos y aplicando estas transformaciones a los 10 primeros carbono α de la proteína PETasa (5xjh.pdb) podemos describir el siguiente proceso:

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1. Llevar a cabo una traslación del primer carbono α al origen de coordenadas, dado que las coordenadas del primer carbono α son (- 4,48; - 7,11; -10,98) y no (0, 0, 0). El mismo vector de traslación se aplica al resto de los carbonos α, obteniéndose unas coordenadas para el carbono α 10 de (3,75; 18,30; 12,68).

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2. Una rotación en torno al eje X en sentido antihorario (signo positivo, por consenso) hasta que el último carbono α se encuentre justo sobre el eje X en el eje Z. Como las coordenadas Y y Z son positivas, para conseguir que el punto quede contenido en el plano XZ será necesario un giro en sentido antihorario hasta que la Y= 0. De esta forma, aplicando la matriz de giro adecuada según la teoría aportada en clase se obtiene que las coordenadas (3,75; 0; 22,27)).

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3. Por último hacer una rotación en torno al eje Y en sentido horario (signo negativo) hasta que el último carbono α se encontrara justo sobre el eje Y en el eje Z (X=0 e Y=0). Esto se debe a que, tras la traslación, la coordenada Z presenta un signo positivo y la coordenada X un signo positivo. De esta forma obtenemos que las nuevas coordenadas del carbonos α 10 son (0; 0; 22,58).

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Ahora bien para que el programa realice de forma correcta los giros, con el signo del mismo adecuándose al criterio de posibilidad o negatividad acordado, hay que establecer la siguiente condición: si el valor de la coordenada Z inicial es negativa (Z < 0) entonces el valor del ángulo que se obtiene para hacer el giro (llamado fi y que se calcula como el arcoseno de la división de la coordenada Y inicial del último carbono y la distancia entre la coordenada Y y Z (raiz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de dichas coordenadas)) será multiplicado por -1, siendo negativo y el giro en sentido horario. Ahora si la Z inicial es positiva tendremos que hacer un giro en sentido horario sobre el eje Y en cualquier situación, por lo que debemos multiplicar el ángulo aplicado para este giro (llamado alfa) por -1. A nivel de programación la condición queda de la siguiente manera: < if c<0 then fi:=fi*-1 else alfa:=alfa*-1 >.

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Continuando con esta actividad, la interfaz gráfica del programa se muestra en la figura 1, donde por hacer más atractiva la visualización solo se presentan las coordinas iniciales y finales de los carbonos α.